Treffer: CHAOTIC BEHAVIOUR OF A DISCRETE DYNAMICAL SYSTEM WITH GEOGEBRA.

Objective: To explore the knowledge of Geogebra, Python and Matlab to solve graphical problems with animation of discrete dynamic systems. Also to investigate the chaotic behavior of a discrete dynamic system using the Lyapunov exponent. Theoretical Framework: This article deals with the chaotic behavior of a discrete dynamic system through the attractors and a parameter included in the model. First, the orbit and the equilibrium points are defined. Beyond that, according to Li-York there is a chaotic behavior. For this, the Lyapunov exponent plays a fundamental role. The chaotic behavior of an extension of a discrete dynamic system of population growth is analyzed dependent on a parameter "a". To do this, first, the attractors for the discrete dynamic system are analyzed, together with the graph of the Lyapunov exponent versus the parameter a. Therefore, it is seen that the graph of the Lyapunov exponent function, where the parameter belongs to the interval (3,5), has a positive region, so it can be stated that the discrete dynamic system has a chaotic behavior. We will apply the Lyapunov exponent Method: The interval of chaotic behavior is located, using the Lyapounov exponent. Geogebra method for the graphs of the dynamics and analysis of chaos and location of the corresponding entropy. Results and Discussion: The Geogebra graphical method shows the Lyapunov exponent function, where the parameter belongs to the interval (3,5), has a positive region, so it can be stated that the discrete dynamic system (1) has a chaotic behavior. The work is similar to the Dynamic system, chaos and geogebra to model some phenomena of Costa (2023). Implications of the research: Apply in the first university years the application of geogebra to discrete dynamic systems in all university careers and specialties as part of the management of the tools of Information and Communication Technology (TIC). Originality/Value: This study contributes to the presentation of a chaotic dynamics analysis model with the corresponding entropy or disorder of the system. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Objetivo: Explorar los conocimiento de Geogebra, Python y Matlab para resolver problemas gráficos com animacion de sistemas dinamicos discretos. Asimismo investigar el comportamento caótico de um sistema dinâmico discreto usando el exponente de Lyapunov. Marco Teórico: Este artículo se ocupa del comportamiento caótico de un sistema dinámico discreto a través de los atractores y un parámetro incluido en el modelo. En primer lugar, se definen la órbita y los puntos de equilibrio. Más allá de eso, según Li-York existe un comportamiento caótico. Para ello, el exponente de Liapunov juega un papel fundamental. El comportamiento caótico de una extensión de un sistema dinámico discreto de crecimiento poblacional es analizado dependiente de un parámetro "a". Para ello, en primer lugar, se analiza la atractores para el sistema dinámico discreto (1), junto con la gráfica del exponente de Lyapunov versus el parámetro a. Por lo tanto se ve que la gráfica de la función exponente de Lyapunov, donde el parámetro apertenece al intervalo (3,5), tiene una región positiva, por lo que se puede afirmar que el sistema dinámico discreto (1) tiene un comportamiento caótico Aplicaremos el exponente Lyapunov Método: Se localiza el intervalo de comportamento caótico, usando el exponente Lyapounov. Metodo de Geogebra para las gráficas de la dinâmica y analisis del caos y localización de la entropia correspondiente. Resultados y Discusión: El método gráfico de Geogebra muestra la función exponente de Lyapunov, donde el parámetro apertenece al intervalo (3,5), tiene una región positiva, por lo que se puede afirmar que el sistema dinámico discreto (1) tiene un comportamiento caótico. El trabajo es similar al Sistema dinâmico, caos y geogebra para modelar algunos fenómenos de Costa (2023). Implicaciones de la investigación: Aplicar en los primeros años universitarios la aplicación de geogebra a sistemas dinamicos discretos en todas las carreras universitarias y especialidades como parte del manejo de las herramientas de la tecnologia de la Información y Comunicación (TIC). Originalidad/Valor: Este estudio contribuye a la presentación de un modelo de analisis de dinamica caotica con la correspondiente entropia o desorden del sistema. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Objetivo: Explorar conhecimentos de Geogebra, Python e Matlab para resolução de problemas gráficos com animação de sistemas dinâmicos discretos. Da mesma forma, investigue o comportamento caótico de um sistema dinâmico discreto usando o expoente de Lyapunov. Referencial Teórico: Este artigo trata do comportamento caótico de um sistema dinâmico discreto através de atratores e de um parâmetro incluído no modelo. Primeiro, são definidos os pontos de órbita e de equilíbrio. Além disso, segundo Li-York, existe um comportamento caótico. Para isso, o expoente de Liapunov desempenha um papel fundamental. O comportamento caótico de uma extensao sistema dinâmico discreto de crescimento populacional e analisado dependendo de um parametro "a". Para isso, em primeiro lugar, são analisados os atratores para o sistema dinâmico discreto (1), juntamente com o gráfico do expoente de Lyapunov versus o parâmetro a. Portanto, vê-se que o gráfico da função expoente de Lyapunov, onde o parâmetro pertence ao intervalo (3,5), possui região positiva, portanto pode-se afirmar que o sistema dinâmico discreto (1) possui comportamento caótico. aplique o expoente de Lyapunov Método: Localiza-se o intervalo de comportamento caótico, utilizando o expoente de Lyapounov. Método Geogebra para gráficos de dinâmica e análise do caos e localização da entropia correspondente. Resultados e Discussão: O método gráfico Geogebra mostra a função expoente de Lyapunov, onde o parâmetro pertence ao intervalo (3,5), possui região positiva, portanto pode-se afirmar que o sistema dinâmico discreto (1) possui comportamento caótico . O trabalho se assemelha ao sistema Dinâmico, caos e geogebra para modelar alguns fenômenos de Costa (2023). Implicações da pesquisa: Aplicar nos primeiros anos universitários a aplicação do geogebra a sistemas dinâmicos discretos em todos os cursos e especialidades universitárias como parte da gestão das ferramentas de Tecnologia da Informação e Comunicação (TIC). Originalidade/Valor: Este estudo contribui para a apresentação de um modelo de análise de dinâmica caótica com a correspondente entropia ou desordem do sistema. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

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