Treffer: Immobilization of convex bodies in $${\mathbb {R}}^n$$ R n

Nous étendons à l'arbitraire fini n la notion d'immobilisation d'un corps convexe O dans $${\mathbb {R}}^n$$ par un ensemble fini de points $${\mathcal {P}}$$ à la limite de O. En raison de son importance pour ce problème, des conditions nécessaires et suffisantes sont trouvées pour l'immobilisation d'un n-simplexe. Une description géométrique assez complète de ces conditions est donnée : à mesure que n augmente de $$n = 2 $$ , une certaine différence qualitative dans la nature des ensembles $${\mathcal {P}}$$ émerge.
Extendemos a finito arbitrario n la noción de inmovilización de un cuerpo convexo O en $${\mathbb {R}}^n$$ por un conjunto finito de puntos $${\mathcal {P}}$$ en el límite de O. Debido a su importancia para este problema, se encuentran condiciones necesarias y suficientes para la inmovilización de un n-simple. Se da una descripción geométrica bastante completa de estas condiciones: a medida que n aumenta de $$n = 2 $$ , surge alguna diferencia cualitativa en la naturaleza de los conjuntos $${\mathcal {P}}$$.
We extend to arbitrary finite n the notion of immobilization of a convex body O in $${\mathbb {R}}^n$$ by a finite set of points $${\mathcal {P}}$$ in the boundary of O. Because of its importance for this problem, necessary and sufficient conditions are found for the immobilization of an n-simplex. A fairly complete geometric description of these conditions is given: as n increases from $$n = 2$$ , some qualitative difference in the nature of the sets $${\mathcal {P}}$$ emerges.
نحن نمدد إلى الحد التعسفي لمفهوم تثبيت الجسم المحدب O في $${\ mathbb {R }}^ n$$ بواسطة مجموعة محدودة من النقاط $${\ mathcal {P }}$$ في حدود O. نظرًا لأهميتها لهذه المشكلة، تم العثور على الظروف الضرورية والكافية لتثبيت n - simplex. يتم تقديم وصف هندسي كامل إلى حد ما لهذه الشروط: مع زيادة n من $$n = 2 $$ ، يظهر بعض الاختلاف النوعي في طبيعة المجموعات $${\ mathcal {P }}$$.