Result: A Systematic and Comprehensive Geometric Framework for Multiphase Power Systems Analysis and Computing in Time Domain

Cet article présente un nouveau cadre pour une généralisation systématique et approfondie des transformations instantanées les plus connues utilisées en génie électrique pour l'analyse et le calcul des systèmes d'alimentation grâce à des principes géométriques basés sur le langage de l'algèbre géométrique. En introduisant les concepts de vecteur de Kirchhoff et de sous-espace de Kirchhoff, une nouvelle transformation généralisée est présentée. Ainsi, il est montré comment les transformations vectorielles de Clarke, Park ou Hyper-Space (largement utilisées en génie électrique) sont des cas particuliers de ce cadre unificateur. De plus, une généralisation à un nombre arbitraire de phases est réalisée. Afin d'être le plus proche possible de l'intuition géométrique, toutes les idées sous-jacentes sont présentées au moyen de conceptualisations de type spatial, étayées par leur formulation algébrique correspondante. Cette proposition a des utilisations potentielles dans un large éventail d'applications de systèmes d'alimentation telles que les machines électriques, la compensation de courant, la qualité de l'énergie, les convertisseurs électroniques ou les lignes de transmission. Les résultats préliminaires montrent l'efficacité supérieure de la méthode par rapport aux méthodes matricielles. Quelques exemples concrets ont été inclus pour mettre en évidence l'utilisation potentielle de la méthode.
Este documento presenta un nuevo marco para una generalización sistemática y exhaustiva de las transformaciones instantáneas más conocidas utilizadas en ingeniería eléctrica para el análisis y la computación de sistemas de energía a través de principios geométricos basados en el lenguaje del álgebra geométrica. Al introducir los conceptos de Vector de Kirchhoff y Subespacio de Kirchhoff, se presenta una nueva transformación generalizada. Así, se muestra cómo las transformaciones vectoriales Clarke, Park o Hyper-Space (ampliamente utilizadas en ingeniería eléctrica) son casos particulares de este marco unificador. Además, se logra una generalización a un número arbitrario de fases. Para estar lo más cerca posible de la intuición geométrica, todas las ideas subyacentes se presentan mediante conceptualizaciones de tipo espacial, corroboradas por su correspondiente formulación algebraica. Esta propuesta tiene usos potenciales en una amplia gama de aplicaciones de sistemas de energía, como máquinas eléctricas, compensación de corriente, calidad de energía, convertidores electrónicos o líneas de transmisión. Los resultados preliminares muestran la eficiencia superior del método en comparación con los métodos de matriz. Se han incluido algunos ejemplos del mundo real para resaltar el uso potencial del método.
This paper presents a new framework for a systematic and thorough generalization of the most well-known instantaneous transformations used in electrical engineering for power systems analysis and computing through geometric principles based on the language of Geometric Algebra. By introducing the concepts of Kirchhoff Vector and Kirchhoff Subspace, a new generalized transformation is presented. Thus, it is shown how the Clarke, Park or Hyper-Space vector transformations (widely used in electrical engineering) are particular cases of this unifying framework. Moreover, a generalization to an arbitrary number of phases is achieved. In order to be as close as possible to the geometrical intuition, all the underlying ideas are presented by means of spatial-like conceptualizations, substantiated by their corresponding algebraic formulation. This proposal has potential uses in a wide range of power system applications such as electrical machines, current compensation, power quality, electronic converters or transmission lines. Preliminary results show the superior efficiency of the method compared to matrix methods. Some real-world examples have been included to highlight the potential use of the method.
تقدم هذه الورقة إطارًا جديدًا لتعميم منهجي وشامل للتحولات اللحظية الأكثر شهرة المستخدمة في الهندسة الكهربائية لتحليل أنظمة الطاقة والحوسبة من خلال المبادئ الهندسية القائمة على لغة الجبر الهندسي. من خلال تقديم مفاهيم Kirchhoff Vector و Kirchhoff Subspace، يتم تقديم تحول معمم جديد. وبالتالي، يتضح كيف أن تحولات متجهات كلارك أو بارك أو هايبر سبيس (المستخدمة على نطاق واسع في الهندسة الكهربائية) هي حالات خاصة لهذا الإطار الموحد. علاوة على ذلك، يتم التعميم على عدد عشوائي من المراحل. من أجل أن تكون أقرب ما يمكن إلى الحدس الهندسي، يتم تقديم جميع الأفكار الأساسية عن طريق تصورات شبيهة بالمكان، مدعومة بصياغتها الجبرية المقابلة. لهذا الاقتراح استخدامات محتملة في مجموعة واسعة من تطبيقات نظام الطاقة مثل الآلات الكهربائية أو تعويض التيار أو جودة الطاقة أو المحولات الإلكترونية أو خطوط النقل. تظهر النتائج الأولية الكفاءة الفائقة للطريقة مقارنة بطرق المصفوفة. تم تضمين بعض الأمثلة الواقعية لتسليط الضوء على الاستخدام المحتمل للطريقة.