Result: Точные оценки и радиусы выпуклости некоторых классов аналитических функций

Майер Федор Федорович – профессор, кандидат физико-математических наук, кафедра математики и физики, Костанайский региональный университет им. А. Байтурсынова, г. Костанай, Республика Казахстан, e-mail: maiyer@mail.ru, ORCID iD: https://orcid.org/0000-0002-2278-2723 Тастанов Мейрамбек Габдулиевич – профессор, кандидат физико-математических наук, ка-федра математики и физики, Костанайский региональный университет им. А. Байтурсынова, г. Костанай, Республика Казахстан, ORCID iD: https://orcid.org/0000-0003-1926-8958 Утемисова Анар Алтаевна – доцент, кандидат педагогических наук, кафедра математики и физики, Костанайский региональный университет им. А. Байтурсынова, г. Костанай, Республика Казахстан, e-mail: anar_utemisova@mail.ru, ORCID iD: https://orcid.org/0000-0001-5143-0260 Козловский Станислав Александрович – магистр естественных наук, АОО «Назарбаев Интеллектуальные школы», г. Костанай, Республика Казахстан, ORCID iD: https://orcid.org/0000-0003-3410-0088. Maiyer Fedor Fedorovich, Professor, Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Department of Mathe-matics and Physics, Kostanay Regional University named after A. Baitursynov, Kostanay, Republic of Kazakhstan, e-mail: maiyer@mail.ru, ORCID iD: https://orcid.org/0000-0002-2278-2723 Tastanov Meyrambek Gabdulievich, Professor, Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Department of Mathematics and Physics, Kostanay Regional University named after A. Baitursynov, Kostanay, Republic of Kazakhstan, ORCID iD: https://orcid.org/0000-0003-1926-8958 Utemissova Anar Altayevna, Associate Professor, Cand. Sc. (Pedagogical), Department of Mathematics and Physics, Kostanay Regional University named after A. Baitursynov, Kostanay, Republic of Kazakhstan, e-mail: anar_utemisova@mail.ru, ORCID iD: https://orcid.org/0000-0001-5143-0260 Kozlovsky Stanislav Aleksandrovich, Master of Natural Sciences, AOO “Nazarbayev Intellectual Schools”, Kostanay, Republic of Kazakhstan, ORCID iD: https://orcid.org/0000-0003-3410-0088 Исследование геометрических свойств аналитических функций является одной из классических задач теории функций комплексного переменного и уже более полувека как представляет устойчивый интерес у многих математиков. При этом отдельным направлением является построение достаточных признаков однолистности, в том числе нахождение условий, обеспечивающих их простые геометрические свойства (выпуклость, звездообразность, почти выпуклость и др.). Решение указанных задач во многих случаях связано с нахождением оценок в различных классах функций, что само по себе также является актуальной проблематикой. Настоящая статья посвящена нахождению точных оценок аналитических функций и их производных в достаточно широких классах функций, выделяемых в виде некоторых ограничений на области, получаемых из областей значений данных функций с помощью круговой симметризации или симметризации относительно прямой. На основе данных результатов найдены точные радиусы выпуклости в некоторых классах функций. The study of the geometric properties of analytic functions is one of the classical problems of the theory of functions of a complex variable and has been of steady interest to many mathematicians for more than half a century now. At the same time, a separate area is the building of sufficient conditions of one-leaf analytic functions, including finding the conditions for simple geometric properties of analytic functions (convex or starshaped, almost starshaped, etc.). The solution of these problems in many cases is associated with finding estimates in different classes of analytical functions, which in itself is also a relevant problem. This article is devoted to finding exact estimates of analytic functions and their derivatives in fairly broad classes of functions, which are distinguished in the form of some restrictions on the domains obtained from the domains of values of these functions by circular symmetrization or symmetrization with respect to a straight line. Based on these results, the exact radii of convexity in some classes of functions are found.