Treffer: Functional equations for Rogers dilogarithm ; Équations fonctionnelles du dilogarithme

International audience ; This paper proves a " new " family of functional equations (Eqn) for Rogers dilogarithm. These equations rely on the combinatorics of dihedral coordinates on moduli spaces of curves of genus 0, M 0,n. For n = 4 we find back the duality relation while n = 5 gives back the 5 terms relation. It is then proved that the whole family reduces to the 5 terms relation. In the author's knownledge, it is the first time that an infinite family of functional equations for the dilogarithm with an increasing number of variables (n − 3 for (Eqn)) is reduced to the 5 terms relation. ; Cet article démontre une " nouvelle " famille d'équations fonctionnelles (Eq_n) (n≥ 4) satisfaites par le dilogarithme de Rogers. Ces équations fonctionnelles reflètent la combinatoire des coordonnées diédrales des espaces de modules de courbes de genres 0. Pour n = 4, on retrouve la relation de dualité et pour n = 5, la relation à 5 termes du dilogarithme. Dans une seconde partie, on démontre que la famille (Eq_n) se réduit à la relation à 5 termes. C'est, à la connaissance de l'auteur, la première fois qu'une famille infinie d'équations fonctionnelles du dilogarithme ayant un nombre croissant de variables (n − 3 pour (Eq_n)) se réduit à la relation à 5 termes.