Treffer: Extremes of Multidimensional Stationary Diffusion Processes and Applications in Finance ; Extremes Verhalten multidimensionaler, stationärer Diffusionsprozesse und Anwendungen in der Finanzmathematik

This thesis deals with the extreme behavior of multidimensional reversible diffusion processes. The partial maxima of the process, measured in a suitable norm, are considered up to the time horizon T>0. The fine tail asymptotics of the maxima is evaluated for fixed T>0 as well as the long time behavior in the sense of classical extreme value theory. The problem can be reduced to the analysis of spectral asymptotics for the generator of the process subject to Dirichlet boundary conditions on bounded domains which extend to the whole state space. The results are applied to multidimensional diffusion processes in financial mathematics. Multivariate short-rate models are presented and their extreme behavior is explicitly analyzed. In addition, goodness-of-fit tests are developed taking into account the extremes in the data. ; Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem extremen Verhalten von mehrdimensionalen, stationären, reversiblen Diffusionsprozessen. Betrachtet werden die partiellen Maxima des Prozesses in geeigneten Normen bis zu einem Zeitpunkt T>0. Untersucht wird sowohl die exakte Tail-Asymptotik des Maximum für festes T als auch das Langzeitverhalten im Sinn der klassischen Extremwerttheorie. Dieses Problem lässt sich reduzieren auf die Untersuchung der Spektralasymptotik des Generators des Prozesses mit Dirichlet-Randbedingungen bezüglich beschränkter Gebiete, die sich gegen den ganzen Zustandsraum ausdehnen. Diese Resultate werden angewandt auf mehrdimensionale Diffusionsprozesse in der Finanzmathematik. Es werden multivariate Short-Rate-Modelle vorgestellt und deren extremes Verhalten explizit analysiert. Zudem werden Goodness-of-Fit Tests entwickelt unter besonderer Berücksichtigung der Extrema in den Daten.