Treffer: О ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ РАЗДЕЛИМОСТИ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ, ЗАДАВАЕМЫХ КВАДРАТИЧНЫМИ НЕРАВЕНСТВАМИ

Эта работа продолжает исследование функциональной структуры булевых функций, задаваемых действительными линейными неравенствами. Однако, в отличие от [2], где объектом исследования являются булевые пороговые функции, в настоящей работе рассматриваются булевые функции, определяемые одним нелинейным неравенством второй степени. Многочлены второй степени среди всех нелинейных многочленов обладают наименьшим размером задания, т.е. свойством, существенным в ряде прикладных задач. Доказаны три критерия функциональной разделимости для булевых квадратичных пороговых функций. Второй критерий не требует анализа табличного задания функции и формулируется в терминах пороговой структуры. Интерес к пороговым функциям в настоящее время обуславливается их применениями для решения задач распознавания образов, в искусственных нейронных сетях и других областях [3]. ; This paper advances results on Boolean threshold function decomposition [2] to Boolean functions represented by one quadratic inequalities. Quadratic polynoms are the most compact non-linear polynoms and this property sometimes is quite important. We proved three criterions for non-trivial decomposition of quadratic Boolean threshold function. The second one can be applied without analysis of truth table and only needs some evolvement of threshold structure. Threshold functions provide a simple but fundamental model for many questions investigated in image recognition, artificial neural networks and many other areas [3].