An Exact Connection between two Solvable SDEs and a Nonlinear Utility Stochastic PDE - El Karoui, Nicole; Mrad, Mohamed; Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique (CMAP); École polytechnique (X)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS); Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires (LPMA); Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS); With the financial support of the "Chaire Risque Financier of the Fondation du Risque", the " Chaire Dérivés du futur" of the "Fédération des banques Fran\c caises" (Hyper Article en Ligne - Sciences de l'Homme et de la Société ; 2010, 2010)