Result: Parallelism and robustness in GMRES with the Newton basis and the deflated restarting

Title:
Parallelism and robustness in GMRES with the Newton basis and the deflated restarting
Authors:
Nuentsa Wakam, Désiré, Erhel, Jocelyne
Contributors:
Simulations and Algorithms on Grids for Environment (SAGE), Centre Inria de l'Université de Rennes, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-SYSTÈMES LARGE ÉCHELLE (IRISA-D1), Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-07-TLOG-0011,LIBRAERO,Large Information Base for the Research in AEROdynamics(2007)
Source:
[Research Report] RR-7787. 2011:30-30
Publisher Information:
CCSD, 2011.
Publication Year:
2011
Collection:
collection:EC-PARIS
collection:UNIV-RENNES1
collection:CNRS
collection:INRIA
collection:UNIV-UBS
collection:INSA-RENNES
collection:INRIA-RENNES
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collection:UR1-HAL
collection:LARA
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collection:UNIV-RENNES
collection:INRIA-RENGRE
collection:INRIA-300009
collection:INSTITUTS-TELECOM
collection:ANR
collection:UR1-MATH-NUM
Subject Terms:
Augmented Krylov subspaces, Newton basis, Adaptive Deflated GMRES, Hybrid linear solvers, ACM: G.: Mathematics of Computing, G.1: NUMERICAL ANALYSIS, G.1.3: Numerical Linear Algebra, G.1.3.8: Sparse, structured, and very large systems (direct and iterative methods), G.1.8: Partial Differential Equations, G.4: MATHEMATICAL SOFTWARE, G.4.4: Parallel and vector implementations, [INFO.INFO-DC]Computer Science [cs], Distributed, Parallel, and Cluster Computing [cs.DC]
Original Identifier:
HAL:
Document Type:
Report report<br />Reports
Language:
English
Access URL:
https://inria.hal.science/inria-00638247
https://inria.hal.science/inria-00638247v2/document
https://inria.hal.science/inria-00638247v2/file/Nuentsa_Etna.pdf
Rights:
info:eu-repo/semantics/OpenAccess
Accession Number:
edshal.inria.00638247v2
Database:
HAL

Further Information

The GMRES iterative method is widely used as Krylov subspace accelerator for solving sparse linear systems when the coefficient matrix is nonsymmetric and indefinite. The Newton basis implementation has been proposed on distributed memory computers as an alternative to the classical approach with the Arnoldi process. The aim of our work here is to introduce a modification based on deflation techniques. This approach builds an augmented subspace in an adaptive way to accelerate the convergence of the restarted formulation. In our numerical experiments, we show the benefits of using this implementation with hybrid direct/iterative methods to solve large linear systems.
La méthode GMRES est largement utilisée comme accélérateur de type Krylov pour résoudre les systèmes linéaires creux lorsque la matrice est non symétrique et non défini. Sur les architectures distribuées, l'implémentation avec une base de Newton a été proposée comme alternative à l'approche classique basée sur le procédé d'Arnoldi. Le but de ce travail est d'introduire une nouvelle modification basée sur les techniques de déflation. Dans cette approche, nous construisons de façon adaptive une base de Krylov augmentée pour réduire les effets du redemarrage dans GMRES. Les expériences numériques montrent les avantages de notre implémentation dans un contexte direct/iteratif pour résoudre de grands systèmes linéaires.