Treffer: On some extremal properties of sequences of integers. II

Es werden die Untersuchungen aus Teil I dieser Arbeit [Ann. Univ. Sci. Budapest. Rolando Eötvös, Sect. Math. 12, 131--135 (1969; Zbl 0188.34504)] fortgesetzt. Sie betreffen untere Abschätzungen der Anzahl solcher Elemente \(a\leq n\) einer Menge \(A\subset\mathbb N\), die gewissen Teilerfremdheitsbedingungen genügen. Bezeichnet man die Elemente von \(A\), die nicht größer als \(n\) sind, mit \(a_1c_1\frac{n}{(\log\log n)^2}\) ist. (B) Zu jedem \(\varepsilon>0\) existiert eine positive Konstante \(c_2\), so daß für alle hinreichend großen \(n\) and alle \(A\) mit \(A(n)>\left(\frac{2}{3}+\varepsilon\right)n\) gilt \(\psi_3(A)>c_2n^3\). Die Arbeit enthält weitere einschlägige Sätze und Vermutungen.